રેખા vec{r} = (hat{i} + hat{j} - 2hat{k}) + l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે.રેખા અને સમતલના અભિલંબ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1} (\frac{4}{\sqrt{66}})$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે.રેખા અને સમતલના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવાનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ છે.અદિશ ગુણાકાર કરતા: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(3) = 2 - 1 + 3 = 4$.માન (magnitude) શોધતા: $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ અને $|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{11}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{4}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{11}} = \frac{4}{\sqrt{66}}$.આમ,$	heta = \cos^{-1} (\frac{4}{\sqrt{66}})$.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

સદિશ $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ દ્વારા સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=7$ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y + 4z = 5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - y + z = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\bar{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખાને સમાંતર સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module