સદિશ 2hat{i}-hat{j}+hat{k} દ્વારા સમતલ vec{r} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ છે.ધારો કે આપેલ સદિશ $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.સદિશ $\vec{v}$ અને અભ

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(A) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ છે.ધારો કે આપેલ સદિશ $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.સદિશ $\vec{v}$ અને અભિલંબ $\vec{n}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ નીચે મુજબ મળે: $\cos \alpha = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$.$\vec{v} \cdot \vec{n} = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(2) = 2 - 1 + 2 = 3$.$|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$.$|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.$\cos \alpha = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.તેથી,$\alpha = 60^{\circ}$.સદિશ અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$ થાય.

સદિશ $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ દ્વારા સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=7$ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

Similar Questions

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 8$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે

સમતલો $x+y+z=1$ અને $3x+4y+5z=2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $XY$-સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(a, 2, -4)$ અને $(5, 3, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $ZX$-સમતલને $(-a+2b, 0, a+b)$ બિંદુએ છેદે, તો $14a+7b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module