ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ P(2,-1,2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તેથી તેના દિશા કોસાઇન $(l, m, n)$ સમાન છે. ધારો કે $l = m = n = a$.$l^2 + m^2 + n^2 = 1$ હોવાથી,$3a^2 = 1$,

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તેથી તેના દિશા કોસાઇન $(l, m, n)$ સમાન છે. ધારો કે $l = m = n = a$.$l^2 + m^2 + n^2 = 1$ હોવાથી,$3a^2 = 1$,તેથી $a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ (ધન દિશા કોસાઇન હોવાથી ધન કિંમત લેતા).આમ,રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 1)$ ના પ્રમાણમાં છે.બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $(1, 1, 1)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{1} = k$તેથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(k+2, k-1, k+2)$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.આ બિંદુ $Q$ સમતલ $2x+y+z=9$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે યામોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ:$2(k+2) + (k-1) + (k+2) = 9$$2k + 4 + k - 1 + k + 2 = 9$$4k + 5 = 9$$4k = 4 \Rightarrow k = 1$$k=1$ ને $Q$ ના યામોમાં મૂકતા,આપણને $Q(1+2, 1-1, 1+2) = Q(3, 0, 3)$ મળે છે.રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ એ બિંદુ $P(2, -1, 2)$ અને $Q(3, 0, 3)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$PQ = \sqrt{(3-2)^2 + (0 - (-1))^2 + (3-2)^2}$$PQ = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$

Similar Questions

રેખા $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ પરના બિંદુ(ઓ) જે સમતલ $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ થી $3 \ units$ ના અંતરે હોય તે શોધો.

બિંદુ $O(\vec{0})$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=5$ થી સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

$2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5$ રેખાને સમાવતા અને $x + 3y + 6z = 1$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $L$ એ બે સમતલો $x+2y+2z=15$ અને $x-y+z=4$ ની છેદરેખા હોય અને રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો $(a, b, c)$ હોય, તો $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module