સમતલો $x+y+z=1$ અને $3x+4y+5z=2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $XY$-સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $L: \ell x-y+3(1-\ell)z=1, x+2y-z=2$ માંથી પસાર થતું અને સમતલ $3x+2y+z=6$ ને લંબ સમતલ $3x-8y+7z=4$ છે. જો $\theta$ એ રેખા $L$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $415 \cos^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો...

જો બિંદુ $(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $3x - 2y + z = 8$ તથા $x + y + z = 6$ સમતલોને લંબ સમતલનું સમીકરણ $lx + my + nz = 1$ હોય,તો $4m + 2n - 31 =$

ધારો કે સમતલો $P_1: x+(\lambda+4)y+z=1$ અને $P_2: 2x+y+z=2$ ની છેદરેખા ધરાવતું સમતલ બિંદુઓ $(0,1,0)$ અને $(1,0,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો બિંદુ $(2\lambda, \lambda, -\lambda)$ નું સમતલ $P_2$ થી અંતર શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)

ધારો કે એક સમતલ $P$ બિંદુ $A(3, 7, -7)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $L: \frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ ને સમાવે છે. જો ઉગમબિંદુથી સમતલ $P$ નું અંતર $d$ હોય, તો $d^2$ ની કિંમત છે

જો $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k})=5$ અને $\bar{r} \cdot(\bar{i}+\bar{j}-\bar{k})=7$ એ બે સમતલો હોય અને $(16, -9, 0)$ એ બંને સમતલો પરનું સામાન્ય બિંદુ હોય, તો સમતલોની છેદરેખાનું સદિશ સમીકરણ $\bar{r}=$ છે.