રેખા $L: \ell x-y+3(1-\ell)z=1, x+2y-z=2$ માંથી પસાર થતું અને સમતલ $3x+2y+z=6$ ને લંબ સમતલ $3x-8y+7z=4$ છે. જો $\theta$ એ રેખા $L$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $415 \cos^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો...

$\mathbb{R}^3$ માં,ધારો કે $L$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે. ધારો કે $L$ પરના તમામ બિંદુઓ બે સમતલો $P_1: x+2y-z+1=0$ અને $P_2: 2x-y+z-1=0$ થી સમાન અંતરે છે. ધારો કે $M$ એ $L$ પરના બિંદુઓમાંથી સમતલ $P_1$ પર દોરેલા લંબના પગનો બિંદુગણ છે. નીચેનામાંથી કયા બિંદુઓ $M$ પર આવેલા છે?
$(A) \left(0, -\frac{5}{6}, -\frac{2}{3}\right)$
$(B) \left(-\frac{1}{6}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{6}\right)$
$(C) \left(-\frac{5}{6}, 0, \frac{1}{6}\right)$
$(D) \left(-\frac{1}{3}, 0, \frac{2}{3}\right)$

બિંદુ $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ નું રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

$\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=3$ એ બે સમતલો છે. આ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતું સમતલ $\pi$, બિંદુ $(0,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $\pi$ નું સમીકરણ $\vec{r} \cdot(a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k})=m$ હોય, તો $\frac{b c}{a^2}=$

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$ એ $XY$ સમતલ અને $YZ$ સમતલને અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. બિંદુઓ $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

જો સમતલ $P$ એ બિંદુઓ $(1,0,0)$ અને $(0,1,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $x+y=3$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે, તો તે સમતલ $P$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.