જો રેખાઓ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ અને $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 2}{c}$ અને સમતલ $ax + by + cz + 6 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

એક રેખા $L$ એ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે જેનો સ્થાન સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે અને તે સદિશ $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે. એક સમતલ $\pi$ એ બિંદુઓ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\hat{i}-2 \hat{j}$ ને સમાંતર છે. તો જે બિંદુએ આ સમતલ $\pi$ રેખા $L$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?

બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું રેખા $\vec{r} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \mu(-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.