રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું અંતર શોધો.

રેખાઓ $x = ay - 1 = z - 2$ અને $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ સમતલીય છે,જો:

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ અને $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{5}$ સમતલીય છે.

એક રેખા જેના દિક્કોસાઈનો સમાન છે તે બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામાક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે. આ રેખા સમતલ $2x + y + z = 9$ ને બિંદુ $Q$ આગળ મળે છે. રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

ધારો કે એક સમતલ $P$ બે રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \hat{i} + \lambda(\hat{i} + \hat{j}), \lambda \in R$ અને $\overrightarrow{r} = -\hat{j} + \mu(\hat{j} - \hat{k}), \mu \in R$ ને સમાવે છે. જો $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $M(1, 0, 1)$ માંથી $P$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $3(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.