એક રેખા જેના દિક્કોસાઈનો સમાન છે તે બિંદુ P(2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા યામાક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી હોવાથી,તેના દિક્કોસાઈનો $l = m = n$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,તેથી $3l^2 = 1$,જે આપણને $l =

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા યામાક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી હોવાથી,તેના દિક્કોસાઈનો $l = m = n$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,તેથી $3l^2 = 1$,જે આપણને $l = m = n = \frac{1}{\sqrt{3}}$ આપે છે. બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને દિક્ગુણોત્તર $(1, 1, 1)$ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{1} = r$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(r+2, r-1, r+2)$ છે. બિંદુ $Q$ એ સમતલ $2x + y + z = 9$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે $Q$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ: $2(r+2) + (r-1) + (r+2) = 9$ $2r + 4 + r - 1 + r + 2 = 9$ $4r + 5 = 9$ $4r = 4 \implies r = 1$. તેથી $Q$ ના યામ $(1+2, 1-1, 1+2) = (3, 0, 3)$ મળે છે. રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ એ $P(2, -1, 2)$ અને $Q(3, 0, 3)$ વચ્ચેનું અંતર છે: $PQ = \sqrt{(3-2)^2 + (0-(-1))^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{\lambda} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{\lambda}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ છે

રેખા $r = i + j + \lambda (2i + j + 4k)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i - j + 3k$ અને $3i + 3j + 3k$ છે. સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (5i + 2j - 7k) + 9 = 0$ છે. બિંદુઓ $A$ અને $B$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module