બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i - j + 3k$ અને $3i + 3j + 3k$ છે. સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (5i + 2j - 7k) + 9 = 0$ છે. બિંદુઓ $A$ અને $B$:

બિંદુઓ $A(-1, 2, 0)$ અને $B(2, 2, -1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 1}{2} = \frac{z + 1}{-1}$ ને સમાંતર સમતલનું પ્રાચલિક સ્વરૂપમાં સદિશ સમીકરણ છે:

સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 17$ એ બિંદુઓ $-2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો રેખા $\bar{r}=(\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+2 \hat{k})$ એ સમતલ $\bar{r} \cdot (3 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+m \hat{k})=10$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P_{1}: \vec{r} \cdot(2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) = 4$ એક સમતલ છે. ધારો કે $P_{2}$ બીજું સમતલ છે જે બિંદુઓ $(2, -3, 2)$,$(2, -2, -3)$ અને $(1, -4, 2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $P_{1}$ અને $P_{2}$ ની છેદરેખાના દિકગુણોત્તરો $16, \alpha, \beta$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.