જો રેખા $\bar{r}=(\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+2 \hat{k})$ એ સમતલ $\bar{r} \cdot (3 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+m \hat{k})=10$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$L$ એ $A(1, 0, -3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $0, 1, -2$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખા છે. $P$ એ રેખા $L$ પરનું એવું બિંદુ છે જેનું સમતલ $2x + 3y + 5z = 1$ થી અંતર ન્યૂનતમ છે. તો, $P$ માંથી પસાર થતા અને $AP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k})=5$ અને $\bar{r} \cdot(\bar{i}+\bar{j}-\bar{k})=7$ એ બે સમતલો હોય અને $(16, -9, 0)$ એ બંને સમતલો પરનું સામાન્ય બિંદુ હોય, તો સમતલોની છેદરેખાનું સદિશ સમીકરણ $\bar{r}=$ છે.

બિંદુઓ $A(-1, 2, 0)$ અને $B(2, 2, -1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 1}{2} = \frac{z + 1}{-1}$ ને સમાંતર સમતલનું પ્રાચલિક સ્વરૂપમાં સદિશ સમીકરણ છે:

રેખા $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

ધારો કે $a, -4a, -7$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા,$3, -1, 2b$ અને $b, a, -2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ છે. જો રેખા $\frac{x+1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{y-2}{a^{2}-b^{2}}=\frac{z}{1}$ અને સમતલ $x - y + z = 0$ નું છેદબિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત $.......$ છે.