રેખા $r = i + j + \lambda (2i + j + 4k)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $A(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ સમતલ $x+y+z=12$ ને $B$ આગળ અથડાય છે અને પરાવર્તન પામીને $C(3, 5, 9)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $OB$ ની કિંમત શોધો.

$\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=3$ એ બે સમતલો છે. આ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતું સમતલ $\pi$, બિંદુ $(0,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $\pi$ નું સમીકરણ $\vec{r} \cdot(a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k})=m$ હોય, તો $\frac{b c}{a^2}=$

રેખા $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{2}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x-y=0, 2x+y+z=0$ અને $2x-z=0, x+y-3z=0$ ના છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

રેખાઓ $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{8}$ અને $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{7}$ ને સમાવતા સમતલ પર બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.