સમતલ lx + my = 0 ને તેના z = 0 સમતલ સાથેના છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $lx + my = 0$ અને $z = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $lx + my + \lambda z = 0$ છે.પ્રથમ સમતલ $lx + my = 0$ નો અભિલંબ $\vec

Vedclass · Accepted Answer

$lx + my \pm z\sqrt{l^2 + m^2} 	an \alpha = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $lx + my = 0$ અને $z = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $lx + my + \lambda z = 0$ છે.પ્રથમ સમતલ $lx + my = 0$ નો અભિલંબ $\vec{n_1} = (l, m, 0)$ છે.નવા સમતલ $lx + my + \lambda z = 0$ નો અભિલંબ $\vec{n_2} = (l, m, \lambda)$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે,જે તેમના અભિલંબ વચ્ચેના ખૂણા જેટલો જ હોય છે. અભિલંબ વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન નીચે મુજબ મળે છે:$\cos \alpha = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} = \frac{|l^2 + m^2|}{\sqrt{l^2 + m^2} \sqrt{l^2 + m^2 + \lambda^2}}$$\cos \alpha = \sqrt{\frac{l^2 + m^2}{l^2 + m^2 + \lambda^2}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\cos^2 \alpha = \frac{l^2 + m^2}{l^2 + m^2 + \lambda^2}$$\lambda^2 = (l^2 + m^2) 	an^2 \alpha$$\lambda = \pm \sqrt{l^2 + m^2} 	an \alpha$આમ,જરૂરી સમીકરણ $lx + my \pm z\sqrt{l^2 + m^2} 	an \alpha = 0$ છે.

Similar Questions

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ ને સમાંતર દિશામાં બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી અંતર શોધો.

સમતલો $x + 2y + 3z + 4 = 0$ અને $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module