ધારો કે $P(x_1, y_1, z_1)$ એ બિંદુ $Q(2, -2, 1)$ માંથી સમતલ $x - 2y + z = 1$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. જો $d$ એ બિંદુ $Q$ થી સમતલનું લંબ અંતર હોય અને $l = x_1 + y_1 + z_1$ હોય,તો $l + 3d^2$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર કેટલું છે?

રેખા $L: \ell x-y+3(1-\ell)z=1, x+2y-z=2$ માંથી પસાર થતું અને સમતલ $3x+2y+z=6$ ને લંબ સમતલ $3x-8y+7z=4$ છે. જો $\theta$ એ રેખા $L$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $415 \cos^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો...

$a$ બિંદુમાંથી પસાર થતા તથા રેખા $r = b + \lambda c$ ને સમાવતા સમતલ પર ઊગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબની લંબાઈ કેટલી?

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો છે. જો રેખા $\vec{r}=\vec{a}+2 \vec{b}+p(\vec{a}-2 \vec{c})$ અને સમતલ $\vec{r}=3 \vec{a}-q(\vec{c}-\vec{b})+k(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c})$ ના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{r}=x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}$ હોય, તો $x y z=$

સાબિત કરો કે રેખાઓ $\frac{x-a+d}{\alpha-\delta}=\frac{y-a}{\alpha}=\frac{z-a-d}{\alpha+\delta}$ અને $\frac{x-b+c}{\beta-\gamma}=\frac{y-b}{\beta}=\frac{z-b-c}{\beta+\gamma}$ સમતલીય છે.