બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $A=(2,0,-1)$,$B=(1,-2,0)$,$C=(1,2,-1)$,અને $D=(0,-1,-2)$ ચાર બિંદુઓ છે. જો $A, B, C$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને $A, C, D$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ હોય,તો $\tan \theta=$

રેખા $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}) = 3$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+\hat{j})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $P$ એ સમતલ $x-y+z=3$ ની સાપેક્ષમાં બિંદુ $(3,1,7)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $P$ માંથી પસાર થતા અને સુરેખા $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $lx + my = 0$ ને તેના $z = 0$ સમતલ સાથેના છેદરેખાની આસપાસ $\alpha$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,તો તેની નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ શોધો.