ધારો કે A=(2,0,-1),B=(1,-2,0),C=(1,2,-1),અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,સમતલ $ABC$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ શોધો. સદિશો $\vec{AB} = B-A = (-1, -2, 1)$ અને $\vec{AC} = C-A = (-1, 2, 0)$ છે.$\vec{n_1} = \vec{A

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,સમતલ $ABC$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ શોધો. સદિશો $\vec{AB} = B-A = (-1, -2, 1)$ અને $\vec{AC} = C-A = (-1, 2, 0)$ છે.$\vec{n_1} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & -2 & 1 \ -1 & 2 & 0 \end{vmatrix} = -2\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$.ત્યારબાદ,સમતલ $ACD$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2}$ શોધો. સદિશો $\vec{AC} = (-1, 2, 0)$ અને $\vec{AD} = D-A = (-2, -1, -1)$ છે.$\vec{n_2} = \vec{AC} 	imes \vec{AD} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & 0 \ -2 & -1 & -1 \end{vmatrix} = -2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$.સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 4 + 1 - 20 = -15$.$|\vec{n_1}| = \sqrt{21}$ અને $|\vec{n_2}| = \sqrt{30}$.$\cos 	heta = \frac{15}{\sqrt{630}} = \frac{5}{\sqrt{70}}$.તેથી,$\cos^2 	heta = \frac{25}{70} = \frac{5}{14}$,અને $\sin^2 	heta = 1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$.આમ,$	an^2 	heta = \frac{9/14}{5/14} = \frac{9}{5}$,તેથી $	an 	heta = \frac{3}{\sqrt{5}}$.

Similar Questions

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y - 5z = 6$ સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય છે જો

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ અને બિંદુ $(1,-1,3)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(3, 4, 5)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module