vec{a}, vec{b}, vec{c} એ અસમતલીય સદિશો છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખા $\vec{r}=\vec{a}+2 \vec{b}+p(\vec{a}-2 \vec{c}) \quad \dots(1)$ અને સમતલ $\vec{r}=3 \vec{a}-q(\vec{c}-\vec{b})+k(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}

Vedclass · Accepted Answer

$-8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખા $\vec{r}=\vec{a}+2 \vec{b}+p(\vec{a}-2 \vec{c}) \quad \dots(1)$ અને સમતલ $\vec{r}=3 \vec{a}-q(\vec{c}-\vec{b})+k(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}) \quad \dots(2)$ છે.$\vec{r}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$\vec{a}+2 \vec{b}+p \vec{a}-2p \vec{c} = 3 \vec{a}-q \vec{c}+q \vec{b}+k \vec{a}-k \vec{b}+k \vec{c}$$\vec{a}(1+p) + 2 \vec{b} - 2p \vec{c} = \vec{a}(3+k) + \vec{b}(q-k) + \vec{c}(k-q)$$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય હોવાથી, સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1+p = 3+k \Rightarrow p-k = 2$$2 = q-k \Rightarrow q-k = 2$$-2p = k-q \Rightarrow q-k = 2p$$q-k=2$ અને $q-k=2p$ પરથી, $2p=2 \Rightarrow p=1$ મળે.$p=1$ ને $p-k=2$ માં મૂકતા, $1-k=2 \Rightarrow k=-1$ મળે.$k=-1$ ને $q-k=2$ માં મૂકતા, $q-(-1)=2 \Rightarrow q=1$ મળે.હવે, સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ શોધવા માટે $p=1$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$\vec{r} = \vec{a}+2 \vec{b}+1(\vec{a}-2 \vec{c}) = 2 \vec{a}+2 \vec{b}-2 \vec{c}$.આને $\vec{r}=x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}$ સાથે સરખાવતા, $x=2, y=2, z=-2$ મળે.તેથી, $x y z = 2 	imes 2 	imes (-2) = -8$.

Similar Questions

જો ત્રણ સમતલો $x = 5, 2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ અને $3bx + y - 3z = 0$ એક સામાન્ય રેખા ધરાવતા હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

$a$ બિંદુમાંથી પસાર થતા તથા રેખા $r = b + \lambda c$ ને સમાવતા સમતલ પર ઊગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબની લંબાઈ કેટલી?

સમતલો $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ અને $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module