સમતલો $x + 2y + 3z + 4 = 0$ અને $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

સમતલો $3x - y - 4z = 0$ અને $x + 3y + 6 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી $1$ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

ધારો કે $Q$ એ બિંદુ $P(7, -2, 13)$ માંથી $\frac{x+1}{6} = \frac{y-1}{7} = \frac{z-3}{8}$ અને $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{7}$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો $(PQ)^{2}$ ની કિંમત ..... છે.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ અને $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x+2y+3z=2$ અને $x-y+z=3$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(3,1,-1)$ થી $\frac{2}{\sqrt{3}}$ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.