ધારો કે સમતલ P એ સમતલો 2x + 3y - z = 2 અને x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $P_1: 2x + 3y - z - 2 = 0$ અને $P_2: x + 2y + 3z - 6 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલ $P$ નું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{250}{83}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $P_1: 2x + 3y - z - 2 = 0$ અને $P_2: x + 2y + 3z - 6 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલ $P$ નું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(2x + 3y - z - 2) + \lambda(x + 2y + 3z - 6) = 0$$(2 + \lambda)x + (3 + 2\lambda)y + (3\lambda - 1)z - (2 + 6\lambda) = 0$.સમતલ $P$ એ સમતલ $2x + y - z + 1 = 0$ ને લંબ હોવાથી,તેમના અભિલંબનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$2(2 + \lambda) + 1(3 + 2\lambda) - 1(3\lambda - 1) = 0$$4 + 2\lambda + 3 + 2\lambda - 3\lambda + 1 = 0$$\lambda + 8 = 0 \implies \lambda = -8$.$\lambda = -8$ ને $P$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$(2 - 8)x + (3 - 16)y + (-24 - 1)z - (2 - 48) = 0$$-6x - 13y - 25z + 46 = 0 \implies 6x + 13y + 25z - 46 = 0$.બિંદુ $(-7, 1, 1)$ થી સમતલ $6x + 13y + 25z - 46 = 0$ નું અંતર $d$:$d = \frac{|6(-7) + 13(1) + 25(1) - 46|}{\sqrt{6^2 + 13^2 + 25^2}} = \frac{|-42 + 13 + 25 - 46|}{\sqrt{36 + 169 + 625}} = \frac{|-50|}{\sqrt{830}} = \frac{50}{\sqrt{830}}$.તેથી,$d^2 = \frac{50^2}{830} = \frac{2500}{830} = \frac{250}{83}$.

Similar Questions

સમતલ $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ ને લંબ અને સમતલો $x + 2y + 3z = 4$ અને $2x + y - z = -5$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$x + y + z = 1$ અને $2x + 3y - z + 4 = 0$ સમતલોના છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$i + 2j - k$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $r \cdot (3i - j + k) = 1$ તથા $r \cdot (i + 4j - 2k) = 2$ સમતલોની છેદરેખાને લંબ સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module