રેખા L ધ્યાનમાં લો જેનું સમીકરણ frac{x-3}{2}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2k+3, k+1, k+2)$ છે.ધારો કે $P_0 = (2,3,-1)$. બિં

Vedclass · Accepted Answer

$(1,2,2)$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2k+3, k+1, k+2)$ છે.ધારો કે $P_0 = (2,3,-1)$. બિંદુ $P_0$ થી રેખા $L$ પરના લંબપાદ $M$ માટે સદિશ $\vec{P_0M} = (2k+3-2, k+1-3, k+2+1) = (2k+1, k-2, k+3)$ છે.$\vec{P_0M}$ એ રેખા $L$ ના દિશા સદિશ $\vec{v} = (2,1,1)$ ને લંબ હોવાથી,$2(2k+1) + 1(k-2) + 1(k+3) = 0$ મળે.$4k+2 + k-2 + k+3 = 0 \implies 6k+3 = 0 \implies k = -1/2$.તેથી,$M = (2(-1/2)+3, -1/2+1, -1/2+2) = (2, 1/2, 3/2)$.$M$ એ $P_0Q$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,જો $Q = (x,y,z)$ હોય,તો $\frac{x+2}{2} = 2, \frac{y+3}{2} = 1/2, \frac{z-1}{2} = 3/2$.$x+2 = 4 \implies x=2$; $y+3 = 1 \implies y=-2$; $z-1 = 3 \implies z=4$. તેથી $Q = (2, -2, 4)$.સમતલ $P$ એ રેખા $L$ ને લંબ છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (2,1,1)$ છે.$Q(2, -2, 4)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $P$ નું સમીકરણ $2(x-2) + 1(y+2) + 1(z-4) = 0$ છે.$2x - 4 + y + 2 + z - 4 = 0 \implies 2x + y + z - 6 = 0$.વિકલ્પો તપાસતા: $(1,2,2)$ માટે,$2(1) + 2 + 2 - 6 = 2+2+2-6 = 0$. તેથી,$(1,2,2)$ સમતલ પર છે.

Similar Questions

રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 6$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ અને $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-m}{3}=\frac{z-4}{6}$ એ સમતલ $3x-14y+6z+49=0$ માં આવેલી હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module