$r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ અને $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

સમતલ $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ ને લંબ અને સમતલો $x + 2y + 3z = 4$ અને $2x + y - z = -5$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલ $x-y+z+4=0$ એ બિંદુઓ $P(2,3,-1)$ અને $Q(1,4,-2)$ ને જોડતી રેખાને $l:m$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોય,તો $l+m$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે સમતલ $x+2y+az=2$ અને $x-y+z=3$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $5x-11y+bz=6a-1$ છે. $c \in \mathbb{Z}$ માટે,જો આ સમતલનું બિંદુ $(a, -c, c)$ થી અંતર $\frac{2}{\sqrt{a}}$ હોય,તો $\frac{a+b}{c}$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $3x - y - 4z = 0$ અને $x + 3y + 6 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી $1$ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.