समतल का सदिश समीकरण जो रेखाओं r = (i + j) + l | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाएं $r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ और $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ हैं।दोनों रेखाएं बिंदु $a = i + j$ से होकर गुजरती हैं।ये रे

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$r \cdot (i - j - k) = 0$

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(B) दी गई रेखाएं $r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ और $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ हैं।दोनों रेखाएं बिंदु $a = i + j$ से होकर गुजरती हैं।ये रेखाएं क्रमशः सदिशों $b = i + 2j - k$ और $c = -i + j - 2k$ के समानांतर हैं।समतल का अभिलंब सदिश $n$,क्रॉस प्रोडक्ट $n = b 	imes c$ द्वारा प्राप्त होता है।$n = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 2 & -1 \ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = i(-4 + 1) - j(-2 - 1) + k(1 + 2) = -3i + 3j + 3k$.हम अभिलंब सदिश को $-3$ से विभाजित करके सरल बना सकते हैं,अतः $n' = i - j - k$।समतल का समीकरण $(r - a) \cdot n' = 0$ है।मान रखने पर,$(r - (i + j)) \cdot (i - j - k) = 0$।$r \cdot (i - j - k) - (i + j) \cdot (i - j - k) = 0$।$r \cdot (i - j - k) - (1 - 1 + 0) = 0$।$r \cdot (i - j - k) = 0$।

समतल का सदिश समीकरण जो रेखाओं $r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ और $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ को समाहित करता है,है

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