રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 6$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $x = y = z$ એ $x \sin A + y \sin B + z \sin C - 18 = 0$ અને $x \sin 2A + y \sin 2B + z \sin 2C - 9 = 0$ સમીકરણો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત રેખાને છેદે છે,જ્યાં $A, B, C$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણા છે,તો $80 \left( \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \right)$ ની કિંમત $..........$ છે.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-2z+\beta=0$ પર આવેલી છે. તો $(\alpha+\beta)$ ની કિંમત ... છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta \neq 0$ માટે,જો રેખાઓ $\frac{x-\alpha}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$ અને $\frac{x-4}{\beta}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-7}{3}$ નું છેદબિંદુ સમતલ $x+2y-z=8$ પર આવેલું હોય,તો $\alpha-\beta$ ની કિંમત શોધો:

સમતલો $2x - y - 4 = 0$ અને $y + 2z - 4 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.