જો રેખા x = y = z એ x sin A + y sin B + z sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે છેદબિંદુ $(k, k, k)$ છે.આ બિંદુ સમતલો $x \sin A + y \sin B + z \sin C = 18$ અને $x \sin 2A + y \sin 2B + z \sin 2C = 9$ પર આવેલું હોવાથી,આ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે છેદબિંદુ $(k, k, k)$ છે.આ બિંદુ સમતલો $x \sin A + y \sin B + z \sin C = 18$ અને $x \sin 2A + y \sin 2B + z \sin 2C = 9$ પર આવેલું હોવાથી,આપણને મળે છે:$k(\sin A + \sin B + \sin C) = 18 \implies \sin A + \sin B + \sin C = \frac{18}{k}$$k(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C) = 9 \implies \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = \frac{9}{k}$બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા,આપણને $\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C} = \frac{18}{9} = 2$ મળે છે.આમ,$\sin A + \sin B + \sin C = 2(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C)$.નિત્યસમ $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ અને $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 32 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} = 2(32 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2})$.$4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ ને દૂર કરતા,આપણને $1 = 16 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ મળે છે.તેથી,$\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} = \frac{1}{16}$.અંતે,$80 \left( \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} ight) = 80 	imes \frac{1}{16} = 5$.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 1, 9)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=17$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

બે રેખાઓ $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 5}{7}$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 4}{7}$ ને સમાવતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module