એક રેખા L એ બિંદુ A માંથી પસાર થાય છે જેનો સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $A(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખા $L$ નું સદિશ સમીકરણ $\vec{r} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(-7 \hat{i}+\hat{j}-19 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $A(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખા $L$ નું સદિશ સમીકરણ $\vec{r} = (1+2\lambda)\hat{i} + (2+\lambda)\hat{j} + (-3+2\lambda)\hat{k}$ છે.સમતલ $\pi$ એ બિંદુઓ $P_1(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ અને $P_2(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\vec{v}=\hat{i}-2\hat{j}$ ને સમાંતર છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (P_2 - P_1) 	imes \vec{v} = (0\hat{i}-2\hat{j}-2\hat{k}) 	imes (1\hat{i}-2\hat{j}+0\hat{k}) = -4\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.આપણે સરળ અભિલંબ સદિશ $\vec{n}' = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ લઈ શકીએ.સમતલનું સમીકરણ $2(x-1) + 1(y-1) - 1(z-1) = 0 \Rightarrow 2x + y - z = 2$ છે.રેખા $L$ ના યામોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$2(1+2\lambda) + (2+\lambda) - (-3+2\lambda) = 2$$2 + 4\lambda + 2 + \lambda + 3 - 2\lambda = 2$$3\lambda + 7 = 2 \Rightarrow 3\lambda = -5 \Rightarrow \lambda = -\frac{5}{3}$.$\lambda = -\frac{5}{3}$ ને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા:$x = 1 + 2(-\frac{5}{3}) = -\frac{7}{3}$, $y = 2 - \frac{5}{3} = \frac{1}{3}$, $z = -3 + 2(-\frac{5}{3}) = -\frac{19}{3}$.આમ, છેદબિંદુ $\frac{1}{3}(-7\hat{i} + \hat{j} - 19\hat{k})$ છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ અને $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$,જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રાચલો છે,એક જ સમતલમાં હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(5, -1, 4)$ અને $(4, -1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x + y + z = 7$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો:

સાબિત કરો કે રેખાઓ $\frac{x-a+d}{\alpha-\delta}=\frac{y-a}{\alpha}=\frac{z-a-d}{\alpha+\delta}$ અને $\frac{x-b+c}{\beta-\gamma}=\frac{y-b}{\beta}=\frac{z-b-c}{\beta+\gamma}$ સમતલીય છે.

જો રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ અને સમતલ $x - 2y - kz = 3$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module