एक रेखा $L$ बिंदु $A$ से गुजरती है जिसका स्थिति सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ है और यह सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ के समांतर है। एक समतल $\pi$ बिंदुओं $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}-2 \hat{j}$ के समांतर है। तब वह बिंदु जहाँ यह समतल $\pi$ रेखा $L$ से मिलता है, है

  • A
    $\frac{1}{3}(-7 \hat{i}+\hat{j}-19 \hat{k})$
  • B
    $7 \hat{i}+\hat{j}-19 \hat{k}$
  • C
    $3 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$
  • D
    $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$

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स्थिति सदिश $\hat{i}-2 \hat{j}-6 \hat{k}$ वाले बिंदु की,बिंदु $(2, -3, -4)$ से गुजरने वाली और सदिश $6 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ के समांतर रेखा से दूरी कितनी इकाई है?

बिंदु $(1, -1, 1)$ से समतल $3x + 4y + 5z + 19 = 0$ की दूरी,जो $2, 3, 1$ दिक-अनुपात वाली रेखा के समानांतर मापी गई है,क्या है?

रेखाएँ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-K}$ और $\frac{x-1}{K}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ समतलीय हैं यदि

वास्तविक संख्याओं $\alpha$ और $\beta \neq 0$ के लिए,यदि रेखाओं $\frac{x-\alpha}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$ और $\frac{x-4}{\beta}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-7}{3}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु समतल $x+2y-z=8$ पर स्थित है,तो $\alpha-\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k})=5$ और $\bar{r} \cdot(\bar{i}+\bar{j}-\bar{k})=7$ दो समतल हैं और $(16, -9, 0)$ दोनों समतलों पर स्थित एक उभयनिष्ठ बिंदु है, तो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा का सदिश समीकरण $\bar{r}=$ है।

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