रेखाएँ frac{x-2}{1}=frac{y-3}{1}=frac{z-4}{-K | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-K}$ और $\frac{x-1}{K}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ हैं।दो रेखाओं $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-

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$K=0$

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(A) दी गई रेखाएँ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-K}$ और $\frac{x-1}{K}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ हैं।दो रेखाओं $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ के समतलीय होने की शर्त $\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$ है।यहाँ,$(x_1, y_1, z_1) = (2, 3, 4)$ और $(x_2, y_2, z_2) = (1, 4, 5)$ है।साथ ही,$(a_1, b_1, c_1) = (1, 1, -K)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (K, 2, 1)$ है।इन मानों को सारणिक में रखने पर:$\begin{vmatrix} 1-2 & 4-3 & 5-4 \ 1 & 1 & -K \ K & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} -1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & -K \ K & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$-1(1 - (-2K)) - 1(1 - (-K^2)) + 1(2 - K) = 0$$-1(1 + 2K) - 1(1 + K^2) + 2 - K = 0$$-1 - 2K - 1 - K^2 + 2 - K = 0$$-K^2 - 3K = 0$$K(K + 3) = 0$अतः,$K = 0$ या $K = -3$ है। विकल्पों में $K = 0$ उपलब्ध है,इसलिए सही उत्तर $K = 0$ है।

रेखाएँ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-K}$ और $\frac{x-1}{K}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ समतलीय हैं यदि

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$c$ के किस मान के लिए रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है?

समतल $2x - 3y + 6z - 11 = 0$,$X$-अक्ष के साथ $\sin^{-1}(\alpha)$ का कोण बनाता है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ और समतल $x+y+z=2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु निम्नलिखित में से किस रेखा पर स्थित है?

समतलों $x + y + z = 5$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x + y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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