समतल $2x - 3y + 6z - 11 = 0$,$X$-अक्ष के साथ $\sin^{-1}(\alpha)$ का कोण बनाता है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करने वाले समतल पर मूल बिंदु से डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

समतलों $\vec r \cdot (3\hat i - \hat j + \hat k) = 1$ और $\vec r \cdot (\hat i + 4\hat j - 2\hat k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ को समाहित करने वाला और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$ के समांतर समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?

माना $A(2,5,7)$ एक समतल $\pi$ के सापेक्ष बिंदु $B(1,-2,3)$ का प्रतिबिंब है। माना $C$ वह बिंदु है जहाँ $AB$ समतल $\pi$ से मिलता है। माना $D=(2,1,6)$ है। तो $CD$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 3, -7)$ की उस समतल से दूरी,जो बिंदु $(1, -1, -1)$ से होकर गुजरता है और जिसका अभिलंब रेखाओं $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 4}{3}$ और $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z + 7}{-1}$ दोनों के लंबवत है,. . . . है।