a बिंदु से गुजरने वाले और रेखा r = b + lambda | vedclass

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Question

(C) समतल बिंदु $a$ से गुजरता है और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करता है। रेखा की दिशा $c$ है और $a$ से $b$ को जोड़ने वाला सदिश $(b - a)$ है।समतल

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{[a, b, c]}{|b 	imes c + c 	imes a|}$

Vedclass · Answer

(C) समतल बिंदु $a$ से गुजरता है और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करता है। रेखा की दिशा $c$ है और $a$ से $b$ को जोड़ने वाला सदिश $(b - a)$ है।समतल का अभिलंब सदिश $n$,समतल में स्थित दो सदिशों के क्रॉस गुणनफल द्वारा दिया जाता है:$n = (b - a) 	imes c = b 	imes c - a 	imes c = b 	imes c + c 	imes a$.समतल का समीकरण $(r - a) \cdot n = 0$ है,जिसे $r \cdot n = a \cdot n$ के रूप में लिखा जा सकता है।$n = b 	imes c + c 	imes a$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r \cdot (b 	imes c + c 	imes a) = a \cdot (b 	imes c + c 	imes a) = [a, b, c]$ प्राप्त होता है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $r \cdot n = d$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\frac{|d|}{|n|}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$d = [a, b, c]$ और $n = b 	imes c + c 	imes a$ है।अतः,लंब की लंबाई $\frac{[a, b, c]}{|b 	imes c + c 	imes a|}$ है।

$a$ बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करने वाले समतल पर मूल बिंदु से डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

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बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i - j + 3k$ और $3i + 3j + 3k$ हैं। एक समतल का समीकरण $r \cdot (5i + 2j - 7k) + 9 = 0$ है। बिंदु $A$ और $B$:

समतलों $x-y=0, 2x+y+z=0$ और $2x-z=0, x+y-3z=0$ की प्रतिच्छेदन रेखाओं के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

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