रेखा frac{x-4}{2}=frac{y-5}{2}=frac{z-3}{1} औ | vedclass

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Question

(A) माना रेखा $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}=\lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+4, 2\lambda+5, \lambda+3)$ द्वारा दिया जाता ह

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$\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+4}{-5}$

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(A) माना रेखा $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}=\lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+4, 2\lambda+5, \lambda+3)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि यह बिंदु समतल $x+y+z=2$ पर स्थित है,हम निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $(2\lambda+4) + (2\lambda+5) + (\lambda+3) = 2$. $5\lambda + 12 = 2$. $5\lambda = -10$,इसलिए $\lambda = -2$. $\lambda = -2$ को बिंदु के निर्देशांकों में रखने पर: $x = 2(-2) + 4 = 0$,$y = 2(-2) + 5 = 1$,$z = (-2) + 3 = 1$. प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 1, 1)$ है। अब,जांचें कि कौन सा विकल्प बिंदु $(0, 1, 1)$ को संतुष्ट करता है: विकल्प $(A)$ के लिए: $\frac{0-1}{1} = -1$,$\frac{1-3}{2} = -1$,$\frac{1+4}{-5} = -1$. चूंकि सभी अनुपात $-1$ के बराबर हैं,इसलिए बिंदु $(0, 1, 1)$ विकल्प $(A)$ में दी गई रेखा पर स्थित है।

रेखा $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ और समतल $x+y+z=2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु निम्नलिखित में से किस रेखा पर स्थित है?

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यदि रेखाएँ $L_1: x = -1 + s, y = 3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $L_2: x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t$ जहाँ $s$ और $t$ प्राचल (parameters) हैं, समतलीय (coplanar) हैं, तो $\lambda =$ ?

एक सीधी रेखा $\vec{r} = (1 + t)\hat{i} + 3t\hat{j} + (1 - t)\hat{k}$ द्वारा दी गई है जहाँ $t \in R$ है। यदि यह रेखा समतल $x + y + cz = d$ में स्थित है,तो $(c + d)$ का मान है

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