सरल रेखा frac{x-2}{2}=frac{y-3}{4}=frac{4-z}{ | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{-2}$ है।यह रेखा सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ के समांतर है।समतल का समीकरण

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$\frac{1}{\sqrt{6}}$

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(A) रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{-2}$ है।यह रेखा सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ के समांतर है।समतल का समीकरण $2x - 2y + z = 5$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है।रेखा और समतल के बीच के कोण $	heta$ की ज्या $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ द्वारा दी जाती है।डॉट प्रोडक्ट की गणना: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (2)(2) + (4)(-2) + (-2)(1) = 4 - 8 - 2 = -6$।अतः,$|\vec{b} \cdot \vec{n}| = |-6| = 6$।परिमाण की गणना: $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 16 + 4} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$।$|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$।इस प्रकार,$\sin 	heta = \frac{6}{(2\sqrt{6})(3)} = \frac{6}{6\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$।

सरल रेखा $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{4-z}{2}$ और समतल $2x-2y+z=5$ के बीच के कोण की ज्या (sine) है

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बिंदु $(3, 0, 1)$ से गुजरने वाली और समतलों $x+2y=0$ तथा $3y-z=0$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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