धनात्मक दिक्कोज्या (direction cosines) वाली ए | vedclass

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Question

(C) माना रेखा की दिक्कोज्या $(l, l, l)$ है क्योंकि यह निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। चूंकि $l^2 + l^2 + l^2 = 1$, हमारे पास $3l^2 = 1$ है

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$\sqrt{3} 	ext{ इकाई}$

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(C) माना रेखा की दिक्कोज्या $(l, l, l)$ है क्योंकि यह निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। चूंकि $l^2 + l^2 + l^2 = 1$, हमारे पास $3l^2 = 1$ है, जिससे $l = \frac{1}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है (धनात्मक मान लेने पर)। बिंदु $P(2, -1, 2)$ से गुजरने वाली और दिक्-अनुपात $(1, 1, 1)$ वाली रेखा का समीकरण है: $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{1} = r$ रेखा पर कोई भी बिंदु $(r+2, r-1, r+2)$ के रूप में है। चूंकि यह बिंदु समतल $2x+y+z=9$ पर स्थित है, हम निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करते हैं: $2(r+2) + (r-1) + (r+2) = 9$ $2r + 4 + r - 1 + r + 2 = 9$ $4r + 5 = 9 \Rightarrow 4r = 4 \Rightarrow r = 1$. बिंदु $Q$ का मान $(1+2, 1-1, 1+2) = (3, 0, 3)$ है। लंबाई $PQ = \sqrt{(3-2)^2 + (0 - (-1))^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} 	ext{ इकाई}$.

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यदि $\theta$ रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ और समतल $2x + y - 3z + 4 = 0$ के बीच का कोण है,तो $64 \csc^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल $2x - y + 3z = 7$ में बिंदु $(3, 2, 1)$ का प्रतिबिंब क्या है?

मूल बिंदु से समतल $2x - 3y + 4z = 29$ पर खींचे गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक हैं:

यदि बिंदु $(1, 1, p)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 12 \hat{k}) + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, 1, -1)$ और $(3, -1, 0)$ से गुजरने वाली रेखा समतल $\sqrt{\lambda} x + 3y + 6z = 17$ के साथ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)$ का कोण बनाती है। तो $\lambda =$

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