समतल $2x - y + 3z = 7$ में बिंदु $(3, 2, 1)$ का प्रतिबिंब क्या है?

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतल $3x + 4y - 5z = 6$ के लंबवत रेखा का समीकरण क्या है?

रेखा $L$ पर विचार करें जो समीकरण $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ द्वारा दी गई है। मान लीजिए $Q$ बिंदु $P_0(2,3,-1)$ का रेखा $L$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है। मान लीजिए एक समतल $P$ ऐसा है कि यह $Q$ से होकर गुजरता है,और रेखा $L$,$P$ के लंबवत है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु समतल $P$ पर स्थित है?

समतलों $\overline{r} \cdot(2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k})=1$ और $\overline{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j})+4=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $\overline{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+8=0$ के लंबवत समतल का समीकरण $\overline{r} \cdot(-5 \hat{i}+2 \hat{j}+12 \hat{k})=\mu$ है। तो $\mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $P$ एक समतल है जो बिंदुओं $(1,0,1), (1,-2,1)$ और $(0,1,-2)$ से होकर गुजरता है। माना एक सदिश $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ इस प्रकार है कि $\vec{a}$,समतल $P$ के समांतर है,$(\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$ के लंबवत है और $\vec{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}) = 2$ है,तो $(\alpha - \beta + \gamma)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक समतल $x+y+z-5=0$, $A(1,1,1)$ और $B(2,2,2)$ को जोड़ने वाली रेखा को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है, तो $AP: PB=$