रेखा frac{x-2}{3}=frac{y-1}{-5}=frac{z+2}{2} | vedclass

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Question

(C) रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है। चूंकि रेखा समतल में स्थित है,इसलिए समतल का अभिलंब सदि

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$-42$

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(C) रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है। चूंकि रेखा समतल में स्थित है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश रेखा के दिशा सदिश के लंबवत होता है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (3, -5, 2)$ है और समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 3, -\alpha)$ है। अतः,$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0$: $(3)(1) + (-5)(3) + (2)(-\alpha) = 0$ $3 - 15 - 2\alpha = 0$ $-12 - 2\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = -6$. अब,समतल का समीकरण $x + 3y + 6z + \beta = 0$ है। चूंकि रेखा समतल में स्थित है,रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु समतल के समीकरण को संतुष्ट करेगा। बिंदु $(2, 1, -2)$ रेखा पर स्थित है। समतल के समीकरण में $(2, 1, -2)$ रखने पर: $2 + 3(1) + 6(-2) + \beta = 0$ $2 + 3 - 12 + \beta = 0$ $-7 + \beta = 0 \Rightarrow \beta = 7$. अंततः,$\alpha \beta = (-6)(7) = -42$.

रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x + y + z = 1$ और $2x + 3y - z + 4 = 0$ समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के कितने भिन्न वास्तविक मानों के लिए रेखाएं $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{\lambda^2}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{\lambda^2} = \frac{z - 1}{2}$ समतलीय हैं?

समतल $x - y + 2z - 2 = 0$ में बिंदु $P(2, 4, -1)$ का प्रतिबिंब $Q(a, b, c)$ है,तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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