રેખા frac{x-2}{3}=frac{y-1}{-5}=frac{z+2}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે. જ્યારે રેખા સમતલમાં હોય,ત્યારે સમતલનો અભિલંબ સદિશ એ

Vedclass · Accepted Answer

$-42$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે. જ્યારે રેખા સમતલમાં હોય,ત્યારે સમતલનો અભિલંબ સદિશ એ રેખાના દિશા સદિશને લંબ હોય છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (3, -5, 2)$ છે અને સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 3, -\alpha)$ છે. તેથી,$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0$: $(3)(1) + (-5)(3) + (2)(-\alpha) = 0$ $3 - 15 - 2\alpha = 0$ $-12 - 2\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = -6$. હવે,સમતલનું સમીકરણ $x + 3y + 6z + \beta = 0$ છે. રેખા સમતલમાં હોવાથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરે છે. બિંદુ $(2, 1, -2)$ રેખા પર છે. સમતલના સમીકરણમાં $(2, 1, -2)$ મૂકતા: $2 + 3(1) + 6(-2) + \beta = 0$ $2 + 3 - 12 + \beta = 0$ $-7 + \beta = 0 \Rightarrow \beta = 7$. અંતે,$\alpha \beta = (-6)(7) = -42$.

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ પરના બિંદુ(ઓ) જે સમતલ $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ થી $3 \ units$ ના અંતરે હોય તે શોધો.

અસમતલીય સદિશો $a, b$ અને $c$ માટે, જો રેખા $r=a+t(b-c)$ અને સમતલ $r=b+c+x(a-b)+y(c+a)$ નું છેદબિંદુ $l a+m b+n c$ હોય, તો $3 l+4 m+2 n=$

$XY$-સમતલ બિંદુઓ $A(2, 3, -5)$ અને $B(-1, -2, -3)$ ને જોડતી રેખાને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module