$XY$-સમતલ બિંદુઓ $A(2, 3, -5)$ અને $B(-1, -2, -3)$ ને જોડતી રેખાને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

સમતલ $2x - y + 3z + 5 = 0$ ને સમતલ $5x - 4y - 2z + 1 = 0$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $90^o$ જેટલું ફેરવવામાં આવે છે. નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ સમતલ $2x + 3y - z + 13 = 0$ ને બિંદુ $P$ માં અને સમતલ $3x + y + 4z = 16$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ બરાબર શું થાય?

સમતલો $x + 2y = 3$ અને $y - 2z + 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને પ્રથમ સમતલ $x + 2y = 3$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ હોય તેવા બિંદુનું સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=9$ થી અંતર શોધો.

બિંદુ $P(3,4,4)$ નું બિંદુઓ $Q(3,-4,-5)$ અને $R(2,-3,1)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $2x+y+z=7$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?