જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ હોય તેવા બિંદુનું સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=9$ થી અંતર શોધો.

અસમતલીય સદિશો $a, b$ અને $c$ માટે, જો રેખા $r=a+t(b-c)$ અને સમતલ $r=b+c+x(a-b)+y(c+a)$ નું છેદબિંદુ $l a+m b+n c$ હોય, તો $3 l+4 m+2 n=$

બિંદુ $A(1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{1}$ ને સમાંતર રેખા,સમતલ $3x + y + 2z = 5$ ને બિંદુ $B$ માં છેદે છે,તો બિંદુ $B$ ના યામ શોધો.

ધારો કે $\pi_1$ એ $\bar{i}+\bar{j}$ અને $\bar{i}+\bar{k}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે અને $\pi_2$ એ $\bar{j}-\bar{k}$ અને $\bar{k}-\bar{i}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે. ધારો કે $\bar{a}$ એ $\pi_1$ અને $\pi_2$ સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર એક શૂન્યેતર સદિશ છે. જો $\bar{b}=\bar{i}+\bar{j}-\bar{k}$ હોય, તો સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો સમતલ $P$ એ બિંદુઓ $(1,0,0)$ અને $(0,1,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $x+y=3$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે, તો તે સમતલ $P$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

સમતલ $3x + 4y + 6z + 7 = 0$ ને રેખા $r = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + t(2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ ની આસપાસ ત્યાં સુધી ફેરવવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર ન થાય. નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ શું છે?