રેખા vec{r} = (2hat{i} - hat{j} + hat{k}) + l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખા સદિશ $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર છે.આપેલ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ છે.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{42}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખા સદિશ $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર છે.આપેલ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ છે.ધારો કે રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. ખૂણા માટેનું સૂત્ર $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ છે.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (-1)(3) + (1)(2) + (1)(-1) = -3 + 2 - 1 = -2$.માનની ગણતરી: $|\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ અને $|\vec{n}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$.તેથી,$\sin 	heta = \frac{|-2|}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{14}} = \frac{2}{\sqrt{42}}$.આમ,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{42}}ight)$.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

$(1, 2, 1)$ અને $(2, 1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને રેખા $2x = 3y, z = 1$ ને સમાંતર સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}) = 9$ થી અંતર શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}) + 9 = 0$ ને લંબ રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં બિંદુ $P(1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ કયું છે?

જો $L$ એ સમતલો $3x + 4y + 7z = 1$ અને $x - y + z = 5$ ની સામાન્ય રેખા હોય, તો રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module