रेखा vec{r} = (2hat{i} - hat{j} + hat{k}) + l | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा सदिश $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के समांतर है।दिए गए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है।माना

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$\sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{42}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखा सदिश $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के समांतर है।दिए गए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है।माना रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ है। कोण के लिए सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ है।अदिश गुणनफल की गणना: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (-1)(3) + (1)(2) + (1)(-1) = -3 + 2 - 1 = -2$.परिमाण की गणना: $|\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ और $|\vec{n}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$.अतः,$\sin 	heta = \frac{|-2|}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{14}} = \frac{2}{\sqrt{42}}$.इस प्रकार,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{42}}ight)$.

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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