यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k$ के मान हो सकते हैं:

यदि बिंदु $(0, -\frac{1}{2}, 0)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k})$ और $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} - 6\hat{k}) + \mu(-b\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k})$ पर लंब रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+4}{d} = \frac{z-c}{-4}$ है,तो $a+b+c+d$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha = $

रेखा $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखाओं $x - 3y + 2z + 4 = 0 = 2x + y + 4z + 1$ और $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1}, b>0$ में बिंदु $P(1, 6, a)$ का प्रतिबिंब $Q(\frac{a}{3}, 0, a+c)$ है। यदि $S(\alpha, \beta, \gamma), \alpha > 0$, रेखा $L$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $S$ की बिंदु $P$ से रेखा $L$ पर डाले गए लंबपाद $F$ से दूरी $2\sqrt{14}$ है, तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए: