रेखा $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P$ समतल $x-y+z=3$ के सापेक्ष बिंदु $(3, 1, 7)$ का प्रतिबिंब है। तो $P$ से गुजरने वाले और सरल रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$xy$-समतल बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(4, 2, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

एक सीधी रेखा $\vec{r} = (1 + t)\hat{i} + 3t\hat{j} + (1 - t)\hat{k}$ द्वारा दी गई है जहाँ $t \in R$ है। यदि यह रेखा समतल $x + y + cz = d$ में स्थित है,तो $(c + d)$ का मान है

यदि समतल $x-y+z+4=0$ बिंदुओं $P(2,3,-1)$ और $Q(1,4,-2)$ को जोड़ने वाली रेखा को $l:m$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $l+m$ का मान क्या है?

एक समतल $\pi_1$ सदिशों $\bar{i}+\bar{j}$ और $\bar{i}+2\bar{j}$ को समाहित करता है। दूसरा समतल $\pi_2$ सदिशों $2\bar{i}-\bar{j}$ और $3\bar{i}+2\bar{k}$ को समाहित करता है। $\bar{a}$ एक सदिश है जो $\pi_1$ और $\pi_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। यदि $\bar{a}$ और $\bar{i}-2\bar{j}+2\bar{k}$ के बीच का कोण $\theta$ न्यूनकोण है, तो $\theta=$