यदि समतल x-y+z+4=0 बिंदुओं P(2,3,-1) और Q(1,4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना कि समतल $x-y+z+4=0$ बिंदुओं $P(2,3,-1)$ और $Q(1,4,-2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $l:m$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन बिंदु $R$ के निर

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) माना कि समतल $x-y+z+4=0$ बिंदुओं $P(2,3,-1)$ और $Q(1,4,-2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $l:m$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन बिंदु $R$ के निर्देशांक विभाजन सूत्र द्वारा दिए जाते हैं: $R = \left( \frac{l(1) + m(2)}{l+m}, \frac{l(4) + m(3)}{l+m}, \frac{l(-2) + m(-1)}{l+m} \right) = \left( \frac{l+2m}{l+m}, \frac{4l+3m}{l+m}, \frac{-2l-m}{l+m} \right)$. चूंकि $R$ समतल $x-y+z+4=0$ पर स्थित है,इसलिए इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\left( \frac{l+2m}{l+m} \right) - \left( \frac{4l+3m}{l+m} \right) + \left( \frac{-2l-m}{l+m} \right) + 4 = 0$. $(l+m)$ से गुणा करने पर: $(l+2m) - (4l+3m) + (-2l-m) + 4(l+m) = 0$. $l - 4l - 2l + 4l + 2m - 3m - m + 4m = 0$. $-l + 2m = 0 \Rightarrow l = 2m \Rightarrow \frac{l}{m} = \frac{2}{1}$. अतः,$l=2$ और $m=1$ है। इसलिए,$l+m = 2+1 = 3$।

यदि समतल $x-y+z+4=0$ बिंदुओं $P(2,3,-1)$ और $Q(1,4,-2)$ को जोड़ने वाली रेखा को $l:m$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $l+m$ का मान क्या है?

Similar Questions

बिंदुओं $(1, 1, 1)$ और $(0, 0, 0)$ को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा समतल $2x + 2y + z = 10$ को किस बिंदु पर काटती है?

रेखा $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ के लिए, निम्नलिखित में से गलत कथन की पहचान कीजिए।

बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module