જો રેખાઓ frac{x - 2}{1} = frac{y - 3}{1} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{l_1} = \frac{y-y_1}{m_1} = \frac{z-z_1}{n_1}$ અને $\frac{x-x_2}{l_2} = \frac{y-y_2}{m_2} = \frac{z-z_2}{n_2}$ સમતલીય હોય જો

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર બે કિંમતો

Vedclass · Answer

(C) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{l_1} = \frac{y-y_1}{m_1} = \frac{z-z_1}{n_1}$ અને $\frac{x-x_2}{l_2} = \frac{y-y_2}{m_2} = \frac{z-z_2}{n_2}$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો બિંદુઓને જોડતા સદિશ અને દિશા સદિશોનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય હોય,એટલે કે $[(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1), (l_1, m_1, n_1), (l_2, m_2, n_2)] = 0$.આપેલ બિંદુઓ $P_1(2, 3, 4)$ અને $P_2(1, 4, 5)$ છે. સદિશ $\vec{P_1P_2} = (1-2, 4-3, 5-4) = (-1, 1, 1)$ છે.દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (1, 1, -k)$ અને $\vec{v_2} = (k, 2, 1)$ છે.સમતલીયતા માટેની શરત:$\left| \begin{matrix} 1-2 & 4-3 & 5-4 \ 1 & 1 & -k \ k & 2 & 1 \end{matrix} ight| = 0$$\left| \begin{matrix} -1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & -k \ k & 2 & 1 \end{matrix} ight| = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$-1(1 + 2k) - 1(1 + k^2) + 1(2 - k) = 0$$-1 - 2k - 1 - k^2 + 2 - k = 0$$-k^2 - 3k = 0$$k^2 + 3k = 0$$k(k + 3) = 0$આમ,$k = 0$ અથવા $k = -3$. તેથી $k$ ની બરાબર બે કિંમતો મળે છે.

જો રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Similar Questions

બે રેખાઓ $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ ને સમાવતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

બિંદુઓ $\bar{i} + 2\bar{j} + \bar{k}$ અને $2\bar{i} - \bar{j} - \bar{k}$ ને જોડતી રેખા અને બિંદુઓ $\bar{i}, 2\bar{j}, 3\bar{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું છેદબિંદુ કયું છે?

જો રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ સમતલ $2x + 3y - z + 13 = 0$ ને બિંદુ $P$ માં અને સમતલ $3x + y + 4z = 16$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ બરાબર શું થાય?

રેખા $x - 1 = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{2}$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 10$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module