l, m, n एक दाहिने हाथ की प्रणाली में तीन इकाई | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $l, m, n$ क्रमशः $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ हैं।बिंदु $A(p, 7, -6), B(2, 5, -4), C(1, 4, -3)$ हैं।चूंकि $A, B, C$ संरेख हैं, सदिश $\vec

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$\frac{-40}{19}$

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(B) मान लीजिए $l, m, n$ क्रमशः $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ हैं।बिंदु $A(p, 7, -6), B(2, 5, -4), C(1, 4, -3)$ हैं।चूंकि $A, B, C$ संरेख हैं, सदिश $\vec{AB}$ को $\vec{BC}$ के समानांतर होना चाहिए।$\vec{AB} = (2-p)\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{BC} = (1-2)\hat{i} + (4-5)\hat{j} + (-3+4)\hat{k} = -\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.चूंकि $\vec{AB} = k\vec{BC}$, इसलिए $\frac{2-p}{-1} = \frac{-2}{-1} = \frac{2}{1} = 2$.अतः, $2-p = -2 \implies p = 4$.बिंदु $(-p, p, p+1) = (-4, 4, 5)$ है।रेखा $L$, $B(2, 5, -4)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v} = (-1, -1, 1)$ है।समतल में रेखा $L$ और बिंदु $P(-4, 4, 5)$ स्थित हैं।समतल का अभिलंब $\vec{n} = \vec{PB} 	imes \vec{v}$ है।$\vec{PB} = (2 - (-4))\hat{i} + (5 - 4)\hat{j} + (-4 - 5)\hat{k} = 6\hat{i} + \hat{j} - 9\hat{k}$.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 6 & 1 & -9 \ -1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = -8\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$.समतल का समीकरण $-8(x-2) + 3(y-5) - 5(z+4) = 0$ है।$-8x + 3y - 5z = 19$.$19$ से विभाजित करने पर, $-\frac{8}{19}x + \frac{3}{19}y - \frac{5}{19}z = 1$.यहाँ $a = -\frac{8}{19}, b = \frac{3}{19}, c = -\frac{5}{19}$.$p(a+b+c) = 4 	imes (\frac{-8+3-5}{19}) = 4 	imes (\frac{-10}{19}) = -\frac{40}{19}$.

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