रेखाओं overline{r}=(hat{imath}+2 hat{jmath}-4 | vedclass

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Question

(D) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,दी गई दोनों रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ और $\vec{v}_2 = \hat{i} + \hat{j} - \

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$9 x-8 y+z+11=0$

Vedclass · Answer

(D) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,दी गई दोनों रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ और $\vec{v}_2 = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के लंबवत होता है।अतः,$\vec{n} = \vec{v}_1 	imes \vec{v}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 6 \ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-3-6) - \hat{j}(-2-6) + \hat{k}(2-3) = -9\hat{i} + 8\hat{j} - \hat{k}$.हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = 9\hat{i} - 8\hat{j} + \hat{k}$ के रूप में ले सकते हैं।समतल दूसरी रेखा के बिंदु $(1, 3, 4)$ से होकर गुजरता है।समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है।$(x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} - (\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})) \cdot (9\hat{i} - 8\hat{j} + \hat{k}) = 0$.$9(x-1) - 8(y-3) + 1(z-4) = 0$.$9x - 9 - 8y + 24 + z - 4 = 0$.$9x - 8y + z + 11 = 0$ समतल का समीकरण है।

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