रेखाएँ frac{x-2}{1}=frac{y-3}{1}=frac{z-4}{-k | vedclass

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Question

(B) दो रेखाएँ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ समतलीय होती ह

Vedclass · Accepted Answer

$k=0$ या $k=-3$

Vedclass · Answer

(B) दो रेखाएँ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ समतलीय होती हैं यदि $\left|\begin{array}{ccc} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{array}ight| = 0$ हो।यहाँ,$(x_1, y_1, z_1) = (2, 3, 4)$,$(a_1, b_1, c_1) = (1, 1, -k)$,$(x_2, y_2, z_2) = (1, 4, 5)$,और $(a_2, b_2, c_2) = (k, 2, 1)$ है।इन मानों को सारणिक की शर्त में रखने पर:$\left|\begin{array}{ccc} 1-2 & 4-3 & 5-4 \ 1 & 1 & -k \ k & 2 & 1 \end{array}ight| = 0$$\left|\begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & -k \ k & 2 & 1 \end{array}ight| = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$-1(1 - (-2k)) - 1(1 - (-k^2)) + 1(2 - k) = 0$$-1(1 + 2k) - 1(1 + k^2) + 2 - k = 0$$-1 - 2k - 1 - k^2 + 2 - k = 0$$-k^2 - 3k = 0$$k^2 + 3k = 0$$k(k + 3) = 0$अतः,$k = 0$ या $k = -3$ प्राप्त होता है।

रेखाएँ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-k}$ और $\frac{x-1}{k}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ समतलीय हैं यदि

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