एक समतल X, Y और Z-अक्षों पर क्रमशः 2, 3, 4 के | vedclass

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Question

(C) $a=2, b=3, c=4$ अंतःखंडों वाले समतल का समीकरण $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ है। $12$ से गुणा करने पर,हमें $6x + 4y + 3z = 12$ प्रा

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$\cos ^{-1} \sqrt{\frac{11}{61}}$

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(C) $a=2, b=3, c=4$ अंतःखंडों वाले समतल का समीकरण $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ है। $12$ से गुणा करने पर,हमें $6x + 4y + 3z = 12$ प्राप्त होता है। इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (6, 4, 3)$ है।दूसरा समतल बिंदुओं $B(1, 2, 3)$ और $C(-2, 3, 4)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। रेखा $BC$ के दिक अनुपात $(-2-1, 3-2, 4-3) = (-3, 1, 1)$ हैं। चूंकि समतल इस रेखा के लंबवत है,इसलिए दूसरे समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = (-3, 1, 1)$ होगा।बिंदु $(-1, 6, 2)$ से गुजरने वाले दूसरे समतल का समीकरण $-3(x+1) + 1(y-6) + 1(z-2) = 0$ है,जिसे सरल करने पर $-3x + y + z - 11 = 0$ प्राप्त होता है।दोनों समतलों के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (6)(-3) + (4)(1) + (3)(1) = -18 + 4 + 3 = -11$.$|\vec{n_1}| = \sqrt{6^2 + 4^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 16 + 9} = \sqrt{61}$.$|\vec{n_2}| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1 + 1} = \sqrt{11}$.अतः,$\cos 	heta = \frac{|-11|}{\sqrt{61} \sqrt{11}} = \frac{11}{\sqrt{61} \sqrt{11}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{61}} = \sqrt{\frac{11}{61}}$.इसलिए,$	heta = \cos ^{-1} \sqrt{\frac{11}{61}}$.

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