बिंदुओं $(0, 1, 2)$ और $(-1, 0, 3)$ से होकर जाने वाले तथा समतल $2x + 3y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $L$ बिंदुओं $(1, 2, -3)$ और $(3, 3, -1)$ से होकर गुजरती है और एक समतल $\pi$ बिंदुओं $(2, 1, -2), (-2, -3, 6)$ और $(0, 2, -1)$ से होकर गुजरता है। यदि $\theta$ रेखा $L$ और समतल $\pi$ के बीच का कोण है,तो $27 \cos^2 \theta = $

मान लीजिए कि बिंदु $P(1, 1, 1)$ से गुजरने वाली एक रेखा $L$, रेखाओं $\frac{x-4}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$ और $\frac{x-17}{1}=\frac{y-71}{1}=\frac{z}{0}$ के लंबवत है। मान लीजिए कि रेखा $L$, $yz$-समतल को बिंदु $Q$ पर काटती है। $L$ के समानांतर और बिंदु $S(1, 0, -1)$ से गुजरने वाली एक अन्य रेखा $yz$-समतल को बिंदु $R$ पर काटती है। तब समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के क्षेत्रफल का वर्ग . . . . . . के बराबर है।

बिंदु $P(3,4,4)$ की बिंदुओं $Q(3,-4,-5)$ और $R(2,-3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $2x+y+z=7$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी $.....$ है।

यदि बिंदु $(2,-3,4)$ से गुजरने वाले और दोनों समतलों $2x-3y+5z=2$ तथा $x+y+2z=3$ के लंबवत समतल का समीकरण $x+py+qz=r$ है, तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक समतल $lx + my + nz = 0$ है जिसमें रेखा $\frac{1-x}{1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+2}{3}$ स्थित है। यदि समतल $P$,बिंदुओं $A(-3, -6, 1)$ और $B(2, 4, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड $AB$ को $k : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।