मान लीजिए P एक समतल lx + my + nz = 0 है जिसमे | vedclass

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Question

(C) रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{-1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+2}{3}$ है।चूंकि समतल $lx + my + nz = 0$ इस रेखा को समाहित करता है,यह बिंदु $(1, -4, -2)$

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$2$

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(C) रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{-1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+2}{3}$ है।चूंकि समतल $lx + my + nz = 0$ इस रेखा को समाहित करता है,यह बिंदु $(1, -4, -2)$ से गुजरता है और इसका अभिलंब सदिश $(l, m, n)$,रेखा के दिशा सदिश $(-1, 2, 3)$ के लंबवत है।अतः,$l(1) + m(-4) + n(-2) = 0 \implies l - 4m - 2n = 0$ (समीकरण $1$)।और $-l + 2m + 3n = 0$ (समीकरण $2$)।$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,$-2m + n = 0 \implies n = 2m$ प्राप्त होता है।$n = 2m$ को $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$-l + 2m + 3(2m) = 0 \implies l = 8m$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,समतल का समीकरण $8x + y + 2z = 0$ है।$AB$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $C$ के निर्देशांक $\left(\frac{2k-3}{k+1}, \frac{4k-6}{k+1}, \frac{-3k+1}{k+1}\right)$ हैं।चूंकि $C$ समतल पर स्थित है,$8\left(\frac{2k-3}{k+1}\right) + \left(\frac{4k-6}{k+1}\right) + 2\left(\frac{-3k+1}{k+1}\right) = 0$।$16k - 24 + 4k - 6 - 6k + 2 = 0$।$14k - 28 = 0 \implies k = 2$।

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