बिंदु $(1, -5, 9)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $x = y = z$ के अनुदिश मापी गई दूरी . . . . . . इकाई है।

समतलों $x + 2y + z - 1 = 0$ और $2x + y + 3z - 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और समतल $x + y + z - 1 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण है। यदि यह समतल $x + ky + 3z - 1 = 0$ के समानांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})-4=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+5=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाता है और समतल $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})+8=0$ पर लंब है।

यदि $\theta$ रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ और समतल $2x + y - 3z + 4 = 0$ के बीच का कोण है,तो $64 \csc^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $L$ समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $L$,$x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

धनात्मक दिक-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2,1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $\qquad$ इकाई है।