यदि {L_1} समतलों 2x - 2y + 3z - 2 = 0 और x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) प्रथम दो समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण:$(2x - 2y + 3z - 2) + \lambda(x - y + z + 1) = 0$$x(\lambda + 2) - y(\lambda + 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) प्रथम दो समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण:$(2x - 2y + 3z - 2) + \lambda(x - y + z + 1) = 0$$x(\lambda + 2) - y(\lambda + 2) + z(\lambda + 3) + (\lambda - 2) = 0 \quad \dots(1)$चूंकि यह समतल ${L_2}$ को समाहित करता है,इसलिए:$\begin{vmatrix} \lambda + 2 & -(\lambda + 2) & \lambda + 3 \ 1 & 2 & -1 \ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$3(\lambda + 2) + 5(\lambda + 2) - 7(\lambda + 3) = 0$$8\lambda + 16 - 7\lambda - 21 = 0 \Rightarrow \lambda = 5$समीकरण $(1)$ में $\lambda = 5$ रखने पर:$7x - 7y + 8z + 3 = 0$मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल की लंबवत दूरी:$d = \frac{|3|}{\sqrt{7^2 + (-7)^2 + 8^2}} = \frac{3}{\sqrt{162}} = \frac{3}{9\sqrt{2}} = \frac{1}{3\sqrt{2}}$.

Similar Questions

बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को मिलाने वाली रेखा जिस बिंदु पर समतल $2x + y + z = 7$ को प्रतिच्छेद करती है,उसके निर्देशांक हैं:

समतलों $2x - y = 0$ और $y - 3z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $4x + 5y - 3z - 8 = 0$ पर लंब समतल का समीकरण है

बिंदु $(1, 6, 2)$ की रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ और समतल $x-y+z=16$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है ($\text{ इकाई}$ में)?

यदि रेखा $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ समतल $2x+py+7z-41=0$ में स्थित है,जो समतल $x+4y-2z+13=0$ के लंबवत है,तो $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module